没有一定数学基础你可能听不懂这堂微课 | 微课实录

9月13日（周二）

阿拉丁第十一期微课和大家分享交流了

光束角相同的灯具光学性能是一样吗？

讲师：

以下是本次微课

PPT全程回顾

提要

光束角相等情形下多种配光曲线的可能性

配光曲线的数学表达式

四种不同配光曲线的灯具产生的光斑对比

小结

第一部分内容，光束角相同的时候，是不是有多种配光曲线的可能性，大家做设计的时候经常会有这样的一些讨论，用的是多大光束角的？宽光束还是窄光束？还是中光束？讨论的时候会有一个疑问，同样的光束角，比如说15度、30度，是不是它的配光曲线就会有多种形式呢？

这一个图片内容也是讲做这项工作的目的，想让大家更好地认识光束角这个概念，然后可以在实际的设计中有所帮助，能知其然更知其所以然。

四种典型的配光曲线形状

为了便于比较，我们这里做的研究是以30度光束角为例的。这里也是为了简化问题，非对称的灯具我们这里不讨论，只讨论轴对称的配光，所有的条件应该是一样的，只是配光曲线的形状不一样，光束角肯定都是30度。假设的功率每个灯具都是10w，灯具的效率是72%，初始光通量1000的时候，整个流明输出数是720，这里有些人可能没有想那么多，但是我这里列了其中的各种可能性，其中的4种配光曲线。当然如果真正理解这篇文章以后，同样的光束角，比如说30度，你就知道它的可能性可能非常多，甚至是无穷无尽的这种配光曲线的形状。

“Microsoft Mathematics”软件界面

为了分析这个问题，我们需要借助一个叫Microsoft Mathematics的一个软件。为什么要接触这个软件呢？因为我们要研究各种配光的形式，然后给它数学化、数字化，用一个代数表达式来表达各种配光。针对我们上一张图提的这四种配光曲线的形状，我们列了四种光强的表达式，对每一种光强的表达式都做一个检验，看它的光束角是不是真是30度。

精准计算光通输出量

可以有这样的公式，用光强的表达式来计算光通的输出量，是不是720流明。关于这个流明输出数的Φ值， I（θ）就是一个光强的数学表达式，这个数学表达式画成图形以后就是这个灯具的配光曲线。它需要乘以一个sin（θ）再积分，得出的结果就是流明的输出数，就是Φ值。

大家理解成，一个配光曲线围合成一定的面积，光通输出量就是流明数，它是面积，因为积分的概念就是把这些面积相加，就是整个围合的面积，但是这里乘以一个sin（θ）角，相当于θ=0的时候，sin（θ）是0；90度时候是1，相当于这个影响因子就是0度的时候小一点，角度越大影响值越大。

关于这个公式的推导过程，很多文献上有记载，因为是轴对称，也做了一些简化，经过若干简化以后，它是从0度到90度积分，向一个单方向发光，所以说它不积90度以上的角度。这个公式的推导过程以及符号意义，可以参考我在《照明设计》NO.52，2012.7/8上的短文：照明与数学。

这篇文章是2012年完成的，当时比较流行的一个词就是跨界。我也玩了一把跨界，就是想能不能把数学的一些知识应用到照明里边来把照明做得更精确化、更数字化。虽然照明是一个感性的东西，但是理性地分析在某些情形下，特别是功能照明也必不可少。

30度光束角的单峰形配光曲线

下面我们就介绍这四种配光曲线。首先第一种叫单峰形配光曲线，说单峰可能后边还有双峰或者其它的一些结果。这种配光曲线应该是大家最常见的，也是灯具最多形式的一种配光曲线。这个配光曲线有什么特点？一个是两种颜色，它是重合的，红色和蓝色，0到180、90、270，说明它是对称的。再一个它灯具的效率是72%，在右下角是有说明的，这个配光曲线的形状也是根据后一页的数学表达式的程序来自动算的。

数学表达式

上面这个公式就是配光曲线的一个数学表达式，它应该是cosθ角的一个幂函数。为什么是这样的一个形状？也可以翻看一下《照明设计》，就刚才提到的那篇文章。

下面三行算了一下最大光强。就是当θ=0度角度的时候，最大光强的坎德拉值，把15度角代进去算出15度角的时候，它刚刚好等于最大光强的一半值，所以说两个15度是30度，因此这个配光曲线的光束角就是30度。通过前面的一个积分的公式，也可以算出流明的输出率，输出的数值刚好是720流明。后面我会列出其它三种形式的最大光强值，15度角时候的光强还有流明输出数，都可以一一来验证整个前面的一些想法。

30度光束角的单峰形配线光曲

这个配光曲线形状就是我们说的是双峰形，前面是单峰形，这里是双峰形，形状略有一点不一样，通俗一点讲就像我们中国很多地方有笔架山，中间可以放一只笔的这种形状，两边略高一点中间反倒低一点的一个形状。

30度光束角的双峰形配光曲线

光强数学表达式

计算零度角时候的光强值

同样的道理，这里有五个算式，第一个算式是光强的数学表达式，也是配光曲线的一个代数式，第二行是计算零度角时候的光强值，这里需要注意的是，因为它是双峰形，零度角的时候它并不是最大值，最大值发生在5度的时候， 5度的时候它有一个值，15度的时候它的光强值是最大值的一半，最后算出的流明输出数也是720。

大家可能会有一个疑问，这里有这么复杂的一些系数，小数点后面有多少？它是怎么来的？这个在数学里边有一个方法叫迭代法，迭代法可以输入一些约束值。然后它可以快速地去推出里边的系数。大家不一定能理解，你只要知道光强有各种表达式，就是配光曲线有各种形状，同样的角度下面先知道这个就行了，如果真正感兴趣的话可以再去深入研究。

30度光束角的尖顶形配光曲线

这里有两条曲线，如果懂一点照明知识的人知道，左边的一条是极坐标形式的，右边的一条是直角坐标形式的一个配光曲线，这个形状的话像一个子弹头，我们叫它尖顶形配光曲线。

光强数学表达式

这里四行表达式，第一行是列出了光强的一个代数表达式，然后第二行是算零度角的最大光强值，第三行是算15度角度下的光强值，刚好是0度角的一半，从这个角度上能证明它曲线的配光，它的光束角就是30度，光通输出的流明数也是720。

30度光束角的平顶形配光曲线

光强数学表达式

这里也列出了它光强的数学表达式，也就是配光曲线的数学表达式，最大光强15度角度下的光强，灯具流明输出的数量是720流明。

前面介绍了四种比较典型的30度光束角的配光曲线的形状，我们设想一下把它们放在一张图上会是什么一个效果呢？

配光形状对比图

这就是我把四条曲线放在同一张图上面，它表现出来的一个形式。非常有趣，如果我们搞研究的话，深入下去就可以发现它的趣味性。我们简单来看一下四种颜色：

首先是看蓝色的部分。蓝色的部分就是下面最胖、最大，然后上面最窄，越往里去红色的、黑色的和紫色的，都是下面越来越收窄，然后下面越来越胖，为什么是这样呢？什么道理呢？就是为了把它整个光通的输出数量控制在同样的数量上面，有些地方多，那其它地方一定要少，这样总的是一个平衡的。

这张图还需要注意的是，如果你翻看前面几个最大光强数值，发现它们每一个角度上面最大光强是不一样的，我们为什么会把它画在同一个高度上面？就是把它在纵向，高度方向给它大的地方压扁了，压扁以后有什么好处呢？这张图所有在15度角的角度上面的光强值都达到同样的值，就是最大光强值的一半。这样做比较便于对比，非常直观的一个图，当然你也可以按实际的数值，把每个曲线它的高度方向不做压缩，按实际的高度来做。这样，虽然它的最大光强值一半的地方不在同一个高度上面，在15度的时候都是它本身光强数值的一半，这样所有灯具发光角度都是统一的30度，非常精确。

DIALux evo 5软件界面

前面的几部分一直做的比较理论化、比较抽象，第三部分来点具体的、形象的。

首先我们用对大家来讲非常熟悉、非常好用的一个软件，就是DIALux。这个图是程序的一个界面，这个场景也是阿拉丁去年年底给我布置的一个作业，当时做的一个交通地铁站的一个模拟计算。我们把具有相同的功率10w，相同的光通量1000流明，灯具效率72%，最重要的一个参数光束角都是30度的四种灯具，四种不同的配光曲线做一个光斑的对比。首先是距离一米以外，垂直照射的一个平面，这个光斑是什么样子的？下面具体展开。

垂直照射光斑对比图

这张图就是计算了一个渲染图，可以看到这四个小白点就是灯具位置，从左到右依次是单峰形、双峰形、尖顶形、平顶形的四种配光曲线的形状。一米以外照射同样一个平面，照的一个光斑的对比图。这个大家比较好理解，非常直观的一个形状，只是说照射的方向没有画，四个白点是灯具的位置，垂直向下照射的。

垂直照射照度对比图

这张图是照度的一个伪色图，可以看到，这里虽然是数值比较高的地方，它划分的间距比较大，造成四个结果看起来比较类似，但是还是有所不同的，大家可以看到这个形状和数值，参照前面一页图来看，直观一点来讲，四种配光曲线照出来的结果也是有差别的，这个差别可能有的时候会很大。

洗墙光斑对比图

这张图就是洗墙的效果，洗墙大家应该非常熟悉，这四种灯角度都一样30度，离墙面大概十公分，白点的位置也是灯具的位置，因为是用平面的图形来表达立体的东西，可能看得不是那么明显。大家只要记住，这个模型里边灯点的中心离墙面的距离是10公分，也是从左到右依次是单峰、双峰，尖顶平顶的四条配方曲线照出的一个效果。

洗墙照度对比图

这张图是照度的一个伪色图，可以看出个灯具最后的结果应该还是有一些区别。如果能基本理解这篇文章，就是我们通过探讨光束角相等的情况下有各种配方曲线的一个可能，得出了这样的一个结论，这个结论也是应该能指导大家将来的设计。光束角相同的灯具光学性能可能并不完全相同，甚至会有很大的差别，所以我们只谈光束角是不够的，应该用配光曲线来讨论。

希望每个人都能学到一点东西，谢谢大家。

接下来继续放送精彩互动环节的实录！

A君精选了7个提问以及初醒悟老师的专业回答

大家务必收藏啦！

1

问：洗墙最好用哪种配光曲线？

答：洗墙的除了用筒灯的形式来洗墙以外，多数的都是用线条型的灯来洗墙，这个选择无所谓好坏。根据你的需求，我后面还有一篇文章尽快会发表，内容就是从一个照度值分布的结果出发，怎么去设计配光曲线。

通过配光曲线来算光通的输出量，首先配光曲线要能化成一个数学表达式才行，这样可以方便地用电脑、用积分公式来算，如果不能化成一个数学表达式的话，它要逐步地有一个算法，比如说那本李农老师翻译的日本的《照明手册》中介绍的球带系数法，在0到10度，它整个来讲也是数值积分的一个方法了，就是0到10度大概有多少，然后它乘一下sin（θ）的系数，然后10度、20度多少。

2

问：通过配光曲线怎么能算出这个灯具的出光光通量？传统光源灯具配光曲线与LED光源灯具配光曲线有什么区别？

答：应该说配光曲线并不分成传统光源的配光曲线和LED的配光曲线，因为它只是灯具的一个光输出的表达，它跟光源理论上来讲是无关的。不管是LED也好，还是其它传统光源，都可以有它灯具的一个配光曲线，都是可以的。

3

问：光束角相同，但配光曲线存在差异，四种典型配光在实际运用中有什么不同的解读？

答：这四种配光曲线只是举一个例子，就是它的四种可能性。其中第一种是大家最常见、最典型的，并不是说30度角的配光只有这四种形状，至于实际中去选择的话，还是要根据你最后结果的一个需求，然后反推这样的一个配光曲线，我们需要用什么样的配光曲线来完成我们的设计。

4

问：常说的三种截光型灯具，如何更通俗易懂地理解配光含义？

答 : 首先这个问题可能有笔误，可能三种配光就是窄光束、中光束、宽光束，应该是指这个。我理解的配光曲线是这样的，它就是在整个空间里，各个方向光强的一个顶点的包络图，最后的结果有点像一个梨子的形状，它只是不同截面上的一个截面外围的图形。

我们在实际设计中，首先要确定它的光束角大概是用窄光束、中光束还是宽光束的，先确定一个大概的方向，然后再去仔细地推敲，包括功率、整个灯具的效率、最后照度的标准，还有整个眩光的控制综合去选择。

5

问：在灯具设计中，从配光曲线怎样看出已经优化到一个比较好的状态？同样的灯具，功能要求都相同，从配光曲线的哪些方面可以看出哪个的好？

答：关于灯具光学的设计我也没有特别多经验，从我的感觉来讲，比如说你这种筒灯形式的配光，它是对称的，它在边缘上面不能有一个突然的截断，光圈比较明显，这样肯定是失败的。

像现在应用比较多的基本上都是LED的，因为传统光源可能会一轮轮改，LED出来的一个光斑，它首先是边缘上不能有一个突然的截断，边缘很清晰的这种形式也是不好的，里边也不能有一圈一圈的东西，过渡比较柔和一点会好一些。这是我的理解，不对的地方大家指正。

6

问：常说的窄光，中光，宽光角度具体是如何定义的？感觉现在定的比较乱。

答：关于窄光束、中光束、宽光束，很多书上有定义，但是互相之间也没有一个统一的说法，只是说相对来讲一些数值，比如说我讲的不一定对。可能有些人认为小于15度的它是窄光束的或者10度的，15-30度或者45度的时候，或者30-40度左右这样的可能是中光束，具体我也记不太清。因为每一个书上面写的不一样，可能大于40度或者45度这样的就是宽光束，它只是一个相对的概念，在设计中也不要绝对化，大概有这样的一个印象就可以了。

7

问：通常在照明设计中要求要有高光效的灯具，除了高光效的光源外，能不能从灯具的配光曲线上判断出这套灯具的光效是多少？这套灯具是不是高光效的灯具呢？

答：给了一条配光曲线怎么知道它的效率呢？多数设计师都会从厂家那里拿到配光曲线的IES文件，然后放到软件里，如果它的IES文件是正确，它会有一个像文章里面的配光曲线，在右下角会有一个百分比的数值，这个数值就是灯具光通输出的效率就是灯具效率。

有些厂家做的不专业，可能数据也不准确，这个值如果比如说很大，百分之八九十甚至超过一百，那是不可能的。因为这个数值就是个比率，从灯具发出来的光线肯定是比光源的光通量要小的，如果你大于百分之百，就相当于是个矛盾的东西，相当于输出的东西比输入的东西还大，这是不可能的，有些灯具它的灯具效率是会非常低。

打个比方，如果大家熟悉BEGA（贝嘎）的灯具，它是一个德国的品牌，它的一种台阶灯或者是类似于壁灯，它会有防眩光的一些罩子，甚至它的灯具效率只有5% ，5%是什么意思呢？就是光源有1000流明，它只有50流明发出来，但是为了防眩光或者说特定的一个场合，这种灯具也是需要的。

谈光效一定是光源的光效，灯具叫灯具效率，它俩概念是不一样的，光源效率是每W发出的流明数，灯具效率是灯具输出的流明数除以一个初始的流明数，就是大概它有多少比例的光发出来，是这样一个概念。

以上就是第11期阿拉丁微课实录的全部内容

来源 | 阿拉丁照明网 整理 | A君

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