光束角相同的灯具光学性能是一样的么？

初醒悟

上海晓醒照明设计工作室 设计总监

阿拉丁新媒体特约撰稿人

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摘要 本文通过详尽的分析，阐明了具有相同光束角的灯具，光学性能可能并不完全相同，甚至会有很大的差别。澄清了人们对灯具光束角的模糊认识，便于在照明设计中做到更合理、更科学。

关键词：照明设计，光束角，配光曲线

1、引言

光束角是灯具最重要的技术参数之一，指光束中心线之一平面上，光强度等于50%最大光强度的二个方向之间的夹角（本文采用国际照明委员会CIE对光束角的定义，而非北美照明工程协会IESNA的“10%最大光强度”定义）。根据其数值的大小，通常将其分成窄光束、中光束和宽光束三类。

可以通过配光曲线，直观地对它们加以区分。但是，这里有一个潜在的问题：光束角相同的灯具光学性能是一样的么？本文的目的，就是要通过详尽的分析，解答这个问题，进而帮助照明设计师们更合理、更科学地做好照明设计。

2、配光曲线的数学表达式

文献[3]将轴对称配光灯具在某一方向上的光强表达成以下公式：

I (θ) =I0 (cosθ) m (1)

为了讨论方便，并且不失一般性，本文以30°光束角为例。为了简化问题，这里只讨论轴对称配光的灯具。

由文献[3]可知，对于光束角2β=30°，β=15°，指数m：

m=lg0.5/lgcosβ=lg0.5/lgcos15°≈19.9937

设灯具效率η=72%，则，中心光强：

I0= (m+1) Φ0η/2π= (19.9937+1)*1000*72%/2π≈2405.7cd

故，光强表达式：

I (θ) =2405.7(cosθ) 19.9937 (2)

对应的直角坐标和极坐标配光曲线如图1：

图1 30°光束角灯具配光曲线

在某些情形下，公式(1)能够很好地拟合方向角θ上的光强Iθ。

但是，此公式并不能涵盖所有可能的配光形状。

在此，我们讨论以下四种典型的配光曲线形状。为了便于比较，它们的光束角统一为30°，而且四种灯具的功率均为10W，灯具效率均为72%，即：初始光通量为1000LM时，光通输出量均为720LM。

借助“Microsoft Mathematics”软件，我们将每一种配光曲线，均拟合为一个数学表达式，以期能精确地给出结论。

针对每一种灯具的光强表达式，均检验其光束角是否为30°，并用如下公式(3)精确计算光通输出量。公式(3)的推导过程以及符号意义见文献[3]。

Φ =2π0°90°Iθsinθdθ (3)

(a)、单峰形

光强数学表达式见公式(2)，配光曲线如图1所示。

I0=2405.7cd

I15°=2405.7cos19.993715°=1202.85cd= I0/2

(b)、双峰形

光强数学表达式：

I (θ) =21725.4(cos (3(θ+180°)) +1.13) (cosθ) 53.145 (4)

图2 30度光束角的双峰形配光曲线

I0=21725.4*0.13=2824.3cd

Imax= I5° =21725.4(cos (3(5°+180°)) +1.13) (cos5°) 53.145=2911.0cd

I15°=21725.4(cos (3(15°+180°)) +1.13) (cos15°) 53.145=1455.5cd= Imax/2

(c)、尖顶形

光强数学表达式：

I (θ) =342.65(cos19θ+6) (cosθ) 16.7655 (5)

图3 30度光束角的尖顶形配光曲线

I0=342.65*7=2398.6cd

I15°=342.65(cos19*15°+6) (cos15°) 16.7655=1199.3cd= I0/2

(d)、平顶形

光强数学表达式：

I (θ) =15062.2(cos (3(θ+180°)) +1.19) (cosθ) 46.899 (6)

图4 30度光束角的平顶形配光曲线

I0=15062.2*0.19=2861.8cd

I15°=15062.2(cos (3(15°+180°)) +1.19) (cos15°) 46.899=1430.9cd= I0/2

将四条配光曲线合成到一张图上，可以清晰地看出：虽然形状各不相同，但它们的光束角均为30°。在这里，为了保证它们的初始光通量、光通输出量均相同，四条曲线的最大光强并不相同，只是为了便于比较，才将它们统一画在同一个高度上。

图5 配光形状对比图

3、光斑对比

本文运用当前非常流行的DIALux evo 5照明计算软件，探讨具有相同功率（10W）、相同初始光通量（1000LM）、相同灯具效率（72%）、相同光束角（30°）的四种不同配光曲线的灯具产生的光斑对比。1米距离垂直照射某一平面，形成的光斑及照度值对比，从左至右，如图6、图7所示：

图6 垂直照射光斑对比图

图7 垂直照射照度对比图

四种灯具距墙面0.1米洗墙效果形成的光斑及照度值的对比，从左至右，如图8、图9所示：

图8 洗墙光斑对比图

图9 洗墙照度对比图

4、结论

本文通过探讨光束角相等情形下的多种配光曲线的可能性，得出如下结论：光束角相同的灯具，光学性能可能并不完全相同，甚至会有很大的差别。所以，灯具的光学技术参数只谈光束角是不够的，应该用配光曲线说话。

参考文献

[1]. 初醒悟，立体角计算公式，《中国照明学会（2005）学术年会论文集》，2005.9·上海

[2]. 北京照明学会照明设计专业委员会，《照明设计手册》（第2版），中国电力出版社，2006.12

[3]. 初醒悟，照明与数学，《照明设计》No.52，2012.7/8

初醒悟

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来源 | 阿拉丁照明网 作者 | 初醒悟

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